Home » Разложение формулы длины дуги

Разложение формулы длины дуги

Центральный угол – это угол сформирован рисуя сегменты линий радиусов, которые мы создали на последнем шаге, и это измерение угла является окончательным значением, необходимым для определения длины дуги.

Если в вашем учебнике или инструкторе не указан центральный угол, вам придется нарисовать два радиуса по краям дуги, а затем с помощью транспортира измерить угол, в котором они встречаются в центральной точке.

Вы можете провести это измерение в градусах или радианах. Если центральный угол больше 180 градусов (π радиан), вы можете измерить противоположную сторону угла, а затем выразить ее как полученное значение плюс 180 градусов.

Градусы против радианов

Хотя градусы и радианы являются единицами измерения одного и того же, они служат немного другим целям. Один градус представляет собой 1/360 окружности, а радиан является функцией соотношения радиуса и длины окружности. По этой причине, радиан равен 1/2π.

Полный круг всегда равен 2π радиан, потому что, как вы помните, длина окружности равна радиусу круга, умноженному на 2π. У нас также есть две удобные формулы, которые можно использовать, если вам когда-нибудь понадобится преобразовать градусы в радианы или наоборот.

Значение градуса × (π/180) = значение радиана

Значение радиана × (180/π) = значение градуса

Фракции круга

Теперь, когда мы знаем, что центральный угол можно использовать для выражения доли круга и что радиус тесно связан с длиной дуги, у нас есть почти все, что нам нужно для расчета длины дуги.

Чтобы лучше визуализировать части круга, представьте угол 90 градусов (1/2 π радиан) как четверть круга, 180 градусов (π радиан) как полукруг и 360 градусов (2 π радиан) как полный круг. Конечно, примеры из реального мира часто представляют собой дробные значения между этими аккуратными углами.

Read more:  Отпуск: успех формулы «все включено»

Запоминание формулы длины дуги

Найдя центральный угол, вы можете подставить его в формулу окружности, полученную ранее, чтобы создать формулу длины дуги. Чтобы получить формулу длины дуги в градусах, возьмите значение центрального угла, разделите его на 360, а затем умножьте результат на нашу формулу длины окружности.

Длина дуги = (угол градусов/360) x 2π x радиус дуги

Если вы вычислите длину дуги в радианах, процесс будет немного проще. Поскольку значение радиана является дробной частью 2π, и нам нужно умножить на 2π, чтобы вычислить длину дуги, эти два значения сокращаются. У нас осталась такая формула:

Длина дуги = Радианный угол x Радиус дуги

2024-06-10 18:38:56


1718118353
#Разложение #формулы #длины #дуги

Leave a Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.