Кикабидзе родился в Тбилиси в 1938 году. Работал в Тбилисской филармонии, но в 60-х годах начал сниматься в кино. Широкую известность он получил благодаря роли в фильме 1969 года «Нескумсти!» режиссера Георгиса Данели. Он также снимался в других лентах этого режиссера – “Пависам позудис” и “Мимино”.
Всего Кикабидзе снялся более чем в 20 фильмах. Его последняя роль была в украинском сериале «Свати-7».
Популярны были и песни в исполнении Кикабидзе, также на русском языке. Кикабидзе руководил популярным ансамблем «Ореро», работал сценаристом и режиссером.
В 2008 году он был награжден орденом Дружбы России, но через месяц отказался от него из-за войны, которую Россия ведет против Грузии.
В последние годы он несколько раз появлялся на Украине, выражая ей свою поддержку и осуждая действия России.
В 2020 году избран в парламент Грузии по списку Единого национального движения экс-президента Михаила Саакашвили.