Взлом кода сложности в задаче информатики P против NP

Новое исследование Университета Ватерлоо проливает свет на одну из крупнейших проблем теоретической информатики. Но способ сделать это, по мнению Кэмерона Сета, доктора философии: исследователь, работающий в области алгоритмической аппроксимации, заключается в разбиении проблемы на более мелкие части.

«Каждый, кто занимается информатикой и математикой, знает о проблеме «P против NP», — говорит Сет. «Это одна из пресловутых задач Премии тысячелетия: настолько известная и настолько сложная, что решение одной принесет вам миллион долларов».

Чтобы понять суть проблемы «P против NP», представьте себе огромную головоломку или судоку. Это была бы проблема «P», если бы ее можно было решить относительно быстро с помощью компьютера, тогда как это была бы проблема «NP», если бы ее было чрезвычайно трудно решить, но предложенное решение можно было быстро проверить.

Например, решение головоломки судоку может занять у кого-то много времени — возможно, несколько часов — но как только решение будет предоставлено, проверка того, что все столбцы и строки имеют правильные номера, занимает всего несколько секунд.

«В случае P и NP вопрос, который не дает всем спать по ночам, заключается в том, является ли каждое решение, которое можно быстро проверить, также и проблемой, которую можно быстро решить. Любая ли проблема, которую легко проверить, также легко решить?»

Практические последствия этого давнего вопроса в информатике влияют на значительные исследования и разработки в области криптографии, искусственного интеллекта и оптимизации. Наиболее распространенные методы шифрования, используемые для конфиденциальных сетей всех типов, основаны на предположении, что существуют проблемы, которые чрезвычайно трудно решить, но легко проверить. Это основная логика всего: от онлайн-паролей до безопасных банковских переводов.

Вместо того, чтобы напрямую решать проблему, исследования Сета направлены на поиск решений приблизительных проблем.

«То, что я делаю, — это рассматриваю ряд более мелких проблем, которые связаны с более широкой проблемой P и NP. По сути, я спрашиваю, сможем ли мы решить эти другие связанные проблемы», — говорит Сет.

Например, его недавнее исследование графовых алгоритмов представляет собой огромную сеть с огромным количеством соединений, которую можно найти в огромном онлайн-приложении для социальных сетей. Сет вырезает меньшую часть графической сети и спрашивает, чему эта меньшая часть головоломки может научить нас в целом.

Этот технические инновации предоставляет комбинаторный инструмент, который затем может помочь решить сложные задачи оптимизации. Такие инструменты сводят огромное возможное количество комбинаций к управляемому подмножеству. Фундаментальные исследования Сета, в этом смысле, направлены на решение гораздо более сложных проблем для человечества. компьютер наука.

«В своем исследовании я пытаюсь не найти одно решение, а решить, существует ли близкое к нему решение и что оно может нам рассказать о целом ряде подобных проблем».

Доклад «Толерантный независимый тестер множеств» был представлен на Симпозиум 2025 года по теории вычислений. Выводы опубликовано на arXiv сервер препринтов.