Математика: авторские загадки | Наука

Каждая часть «Научной игры» обычно начинается с решений и возможного обсуждения проблемы прошлой недели; но в данном случае, отчасти из-за летнего перерыва, а отчасти из-за недавних сложностей с разделом комментариев, я ограничусь предложением четыре загадки — да, все они очень интересные и поучительные — разработанные многими другими специалистами:

• Я посещаю встречу со своим партнером, где есть еще четыре пары. При приветствии друг друга происходит определенное количество рукопожатий. Естественно, никто не пожимает руку своему партнеру или не пожимает руку одному и тому же человеку более одного раза. После завершения этапа приветствия я спрашиваю каждого из присутствующих, включая своего партнера, сколько рук они пожали друг другу, и ответы, которые я получаю, у всех разные. Скольким людям пожимал руки мой партнер?

Автором этой элегантной загадки является Ларс Бертил Ове, о котором я знаю только то, что он швед (я был бы признателен за любую информацию об этом от моих проницательных читателей).

Определите истинность или ложность каждого из следующих утверждений:

• Одно и только одно из утверждений в этом списке ложно.
• Два и только два утверждения в этом списке ложны.
• Три и только три утверждения в этом списке ложны.
• Четыре и только четыре утверждения в этом списке ложны.
• Пять и только пять утверждений в этом списке ложны.
• Шесть и только шесть утверждений в этом списке ложны.
• Семь и только семь утверждений в этом списке ложны.
• Восемь и только восемь утверждений в этом списке ложны.
• Девять и только девять утверждений в этом списке ложны.
• Десять и только десять утверждений в этом списке ложны.

В первоначальной версии этой задачи, предложенной Дэвидом Л. Сильверманом в январском номере журнала за 1969 г. Журнал рекреационной математики, заявления, посвященные новому году, были 1969; но из соображений экономии места я счел удобным сократить их до дюжины.

• На столе лицевой стороной вверх лежат три карты, вытянутые из колоды покерных карт, расположенных в ряд. Справа от короля располагаются один или два ферзя. Слева от ферзя находятся один или два ферзя. Слева от червы одна или две пики. Справа от щуки одна или две щуки. Что это за карты?

Эта двусмысленная загадка — работа архитектора Джеральда Л. Кауфмана, автора Книга современных головоломок и другие логические головоломки.

Наконец, в сборнике «авторских» загадок не могла не быть одна Сэма Лойда, один из самых плодовитых изобретателей логических головоломокс, математики и шахматисты всех времен:

• Представьте, что сетка 4х4 на рисунке состоит из 40 спичек, зубочисток или других движущихся частей. Сколько хотя бы кусочков нужно убрать, чтобы не осталось квадратов? Не только ни один из 16 квадратов 1×1 не может быть оставлен целым, но ни один из 9 квадратов 2×2, ни один из 4 квадратов 3×3, ни, конечно, весь квадрат 4×4. (Заметим, что в постановке этой задачи содержится решение другой известной задачи: сколько на рисунке квадратов?).

Интересный и поучительный способ подойти к проблеме — начать с более простых сеток. В тривиальном случае квадрата 1×1 очевидно, что достаточно просто удалить зубочистку. А в случае сетки 2х2 легко показать, что нужно убрать 3 зубочистки, чтобы уничтожить все квадраты. А в случае сетки 3х3…

В связи с высокими температурами, преобладающимине рекомендуется пытаться решать эти головоломки на ярком солнце или в часы максимальной жары.

Вы можете следить МАТЕРИА в Фейсбук, Твиттер е Инстаграмукажите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.