Математики-любители решают давние математические задачи с помощью ИИ

Математики-любители используют чат-ботов с искусственным интеллектом для решения давних задач, и этот шаг застал профессионалов врасплох. Хотя рассматриваемые проблемы не являются самыми сложными в математическом каноне, успех моделей ИИ в их решении показывает, что их математическая производительность преодолели значительный порог, говорят исследователи, и могут фундаментально изменить то, как мы занимаемся математикой.

Вопросы, которые решает ИИ, принадлежат венгерскому математику. Пол Эрдешкоторый прославился своей способностью ставить полезные, но трудные вопросы на протяжении своей карьеры, длившейся более шести десятилетий. «Вопросы, как правило, были очень простыми, но очень трудными», — говорит Томас Блум в Манчестерском университете, Великобритания.

К моменту его смерти в 1996 году существовало более 1000 нерешенных задач Эрдеша, охватывающих широкий спектр математических дисциплин, от комбинаторики (изучения комбинаций) до теории чисел. Сегодня они рассматриваются как указатели прогресса в этих областях, говорит Блум, который управляет веб-сайтом который каталогизирует проблемы и отслеживает прогресс математиков в их решении.

Поскольку задачи Эрдёша часто просто сформулировать, математики начали экспериментировать с их введением в систему. Инструменты искусственного интеллекта например ЧатGPT. Блум говорит, что в октябре прошлого года он начал видеть, как люди используют модели ИИ, чтобы найти в математической литературе соответствующие ссылки, которые помогли им найти решения.

Вскоре после этого инструменты искусственного интеллекта начали находить частичные улучшения результатов, некоторые из которых были обнаружены в прошлых статьях, а другие оказались новыми.

«Тогда я был удивлен», — говорит Блум. “Раньше, когда я пробовал ChatGPT, он просто создавал документы, полностью галлюцинируя, и поэтому я отказался от его использования. Но, очевидно, примерно в октябре произошли какие-то изменения. Я действительно нашел подлинные документы, потому что он прочитал их все, и часто нетривиальным образом”.

Вдохновленные этим прогрессом, Кевин Баррето, студент-математик Кембриджского университета, и Лиам Прайс, математик-любитель, начали искать простые и малоизученные задачи Эрдеша, которые они могли бы решить с помощью ИИ. Найдя одну такую проблему, номер 728, гипотезу теории чисел, они передали ее в ChatGPT-5.2 Pro для ее решения.

«Я посмотрел на заявление и подумал: «Этот вопрос, возможно, удастся решить с помощью ChatGPT, так что давайте попробуем», — говорит Баррето. «Конечно, это возвращается с аргументом, который довольно хорош, и многие люди на самом деле согласятся, что он довольно изощрен».

После того, как ChatGPT представил доказательство, Баррето и Прайс использовали другой инструмент искусственного интеллекта под названием Aristotle, созданный компанией Harmonic, занимающейся искусственным интеллектом, для проверки своей работы. Аристотель преобразует доказательство на обычном языке в доказательство, написанное на Lean, математическом языке программирования. Затем его можно мгновенно проверить на компьютере на правильность. По словам Блума, это важный шаг, поскольку он экономит ограниченное время, необходимое исследователям для проверки правильности результата.

Как середины январяШесть задач Эрдеша были полностью решены с помощью инструментов искусственного интеллекта, хотя последующее изучение профессиональными математиками показало, что пять из этих задач ранее были решены в математической литературе. Только одна проблема, номер 205, была полностью решена Баррето и Прайсом без какого-либо ранее существовавшего решения. Инструменты искусственного интеллекта также позволили внести небольшие улучшения и частично решить семь других проблем, которые, похоже, ранее не встречались в литературе.

В результате продолжаются споры о том, действительно ли эти инструменты подтверждают новые идеи или просто находят старые и забытые решения. Блум отмечает, что моделям ИИ часто приходится переводить проблемы в новые формы, и они обнаруживают статьи, в которых Эрдеш не упоминается. «Многие из этих бумаг я бы не нашел, и, возможно, никто бы не нашел еще долгое время без такого рода [use of] инструмент искусственного интеллекта», — говорит он.

Другой вопрос, насколько далеко может зайти этот подход. Все эти задачи не являются самыми сложными в математике и, возможно, могут быть решены аспирантом первого курса, но это все равно впечатляет, говорит Блум. «Для меня невероятно, что ИИ способен на это, потому что это требует нетривиальных усилий».

Баррето также говорит, что решаемые проблемы относительно просты, даже по сравнению с более сложными проблемами Эрдёша, которые нынешние модели ИИ не могут решить. “Один раз [AI] решает простые проблемы с фруктами, многим из них потребуются более способные модели”, – говорит он. За некоторые из самых сложных задач денежные призы отводятся каждому, кто сможет их решить, но Баррето считает, что это вряд ли произойдет в ближайшее время: “Некоторые люди пытаются решать задачи с наградами, и для меня это своего рода сумасшествие. Я не думаю, что модели еще там».

Решение проблем Эрдёша с использованием ИИ является многообещающим прогрессом, говорит Кевин Баззард в Имперском колледже Лондона, но поскольку большинство проблем, которые он решает, либо относительно просты, либо им уделяется мало внимания, трудно оценить, является ли это значительным достижением или чем-то, что должно беспокоить профессионалов. «Это прогресс, но математики пока не собираются оглядываться через плечо», — говорит Баззард. «Это зеленые побеги».

Но даже если возможности моделей останутся статичными, их способность обрабатывать относительно сложную математику может фундаментально изменить то, как исследователи проводят исследования и пишут доказательства, говорит Блум, поскольку это позволит математикам, имеющим ограниченные знания в областях, выходящих за рамки их конкретной дисциплины, опираться на другие области.

«Почти никто не знает всех аспектов математики, а это означает, что мы весьма ограничены в наборе инструментов, которые мы можем использовать», — говорит Блум. “Тот факт, что вы можете просто получить ответ мгновенно, не беспокоя другого человека, не тратя месяцы на изучение потенциально бесполезных знаний, открывает так много связей. Это будет огромное изменение, которое мы увидим, просто увеличив широту проводимых исследований”.

Это также может позволить математикам практиковать совершенно новый способ работы, говорит Теренс Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, который помог проверить некоторые решения проблем Эрдеша с помощью искусственного интеллекта.

Математики часто сосредотачивают свое внимание на небольшом количестве сложных задач из-за ограниченности времени, в то время как многим менее сложным, но все же важным проблемам не уделяется много внимания. Если инструменты ИИ можно будет применить к ним всем одновременно, это может привести к более эмпирическому, научному подходу к математике, говорит Тао, где различные способы решения проблемы можно будет протестировать в больших масштабах.

«Мы настолько ограничены в ресурсах из-за того, сколько экспертного внимания у нас есть, что не рассматриваем 99 процентов всех проблем, которые мы могли бы изучить», — говорит Тао. «Поэтому мы не занимаемся такими вещами, как исследование сотен проблем, пытаясь найти одну или две действительно интересные, или не проводим статистические исследования типа: у нас есть два разных метода, какой из них лучше?

«Это тот тип математики, который просто не делается», — говорит он. «Мы не занимаемся крупномасштабной математикой, потому что у нас нет интеллектуальных ресурсов, но ИИ показывает, что вы можете».

Темы:

• искусственный интеллект/
• ЧатGPT