Уравнения в толпе: математика объясняет спонтанные полосы движения, которые пешеходы образуют, чтобы избежать столкновений | Наука

Любой, кто наблюдал толпу в зоне входа в туалет на концерте или в час пик в метро или на вокзале, замечал, что люди, движущиеся в двух направлениях внутри этой толпы, почти не сталкиваются, меньше, чем вы могли бы подумать. Толпа движется удивительно упорядоченно и движется в обоих направлениях. А статья недавно опубликовано в научном журнале Наука это объясняет математику, которая существует в этом порядке внутри хаоса.

Явление, известное давно, называется «самопроизвольное образование полос». Уже было известно, что когда люди в толпе движутся в двух направлениях, они бессознательно создают несколько путей в каждом направлении. Эти полосы имеют приблизительную ширину двух тел. Люди, которые двигаются, присоединяются к одной из полос, которые идут в нужном им направлении, и двигаются вместе с ней. Когда кто-то, идущий в другом направлении, присоединяется к полосе, сама полоса выбрасывает его в правильном направлении. И движение продолжается упорядоченно, без чьей-либо организации.

Математика Кароль Бачик, исследователь из британского университета Бата и один из авторов исследования, объясняет, что они обнаружили: «Это новый способ описания этого движения с помощью дифференциальных уравнений. Новый математический подход не только позволил нам объяснить феномен образования полос, но и породил новые гипотезы, которые мы проверили экспериментально».

Бачик и его партнер, также исследователь из Батского университета, Тим Роджерс, они решили провести эксперимент, чтобы проверить, работают ли сформулированные ими дифференциальные уравнения. «Мы собрали группу добровольцев в спортивном центре и попросили их выполнить ряд простых заданий, имитирующих реальное пешеходное движение. Чтобы отслеживать их передвижения, мы выдали им кепки двух разных цветов (красного и синего) со штрих-кодами, напечатанными сверху. Мы никоим образом не предполагали, что они образуют дорожки, и тем не менее они образовали их спонтанно», — уточняет Роджерс.

Исследователи зафиксировали движение их толпы сверху. И то, что они обнаружили, по словам Роджерса, было удивительным: «Полосы не всегда прямые. Они могут быть изогнутыми, если некоторые люди направляются к двери, или линии могут быть наклонными, когда людям говорят, например, что они должны идти направо. Но пешеходы не подозревают, что формируют эти структуры, они лишь осознают, что избегают тех, кто идет в другом направлении.

Согласно исследованию Барика и Роджерса, изогнутые полосы движения имеют параболическую форму, когда одна часть направляется к узкому выходу, или эллиптическую форму, если оба выхода узкие. Эта возможность того, что ряды не всегда движутся по прямой линии, является открытием, сделанным математиками из Университета Бата, и до сих пор была неизвестна.

Важность этого исследования состоит не только в том, чтобы удивиться изяществу математического описания факта, в котором мы все когда-то участвовали, не осознавая этого. Знание того, как развивается поток толпы в ограниченном пространстве, имеет решающее значение для предотвращения схода лавин и давки. Архитектура и градостроительство знают это очень хорошо. В 2022 году более 150 человек погибли в ловушке в переулке в Сеуле (Северная Корея) во время празднование Хэллоуин и были раньше другие лавины в концентрациях толпы в разных страны мира.

Исследование Барика и Роджерса было сосредоточено только на движении в двух направлениях, и это было так, потому что известно, что именно в этом случае упорядоченные полосы движения формируются в каждом направлении. Другие исследователи обнаружили, что при наличии более двух потоков, когда пешеходы движутся более чем в двух направлениях, могут возникнуть проблемы. В этих случаях им гораздо легче начать производить столкновения между несколькими людьмичто прежние полосы исчезают, а устойчивые модели движения исчезают.

По этой причине эксперты в этом типе движения долгое время исследовали, как способствовать постоянству этих бессознательных переулков. Одним из наиболее изученных случаев в мире является давка, произошедшая в городе Мина близ Мекки (Саудовская Аравия) во время хаджа, ежегодное паломничество в Мекку, совершаемое людьми мусульманского вероисповедания. 24 сентября 2015 г. произошла давка, когда две группы паломников, ехавших в противоположном направлении, пересеклись на узкой улочке. Лавина стала причиной гибели по меньшей мере 2426 человек. Этот случай объект изучения чтобы понять, как сделать спонтанное формирование полосы в толпе безопасным.

Вы можете следить МАТЕРИА в Фейсбук, Твиттер е Инстаграмукажите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.