Немецкий композитор эпохи барокко Иоганн Себастьян Бах создавал музыку, которая настолько тщательно структурирована, что ее часто сравнивают с математикой. Хотя немногие из нас эмоционально затронуты математикой, произведения Баха – и музыка в целом –трогает нас. Это больше, чем звук; это сообщение. И теперь, благодаря инструментам теории информации, исследователи начинают понимать, как музыка Баха передает это сообщение.
Представляя партитуры в виде простых сетей точек, называемых узлами, соединенных линиями, называемыми ребрами, ученые количественно оценили информацию, передаваемую сотнями сочинений Баха. Анализ этих музыкальные сети опубликовано 2 февраля в Физический обзор исследований выявили, что многие музыкальные стили Баха, такие как хоралы и токкаты, заметно различались по объему передаваемой информации, и что музыкальные сети содержали структуры, которые могли облегчить понимание их сообщений слушателями-людьми.
«Я нашел эту идею действительно крутой», — говорит физик Суман Кулкарни из Пенсильванского университета, ведущий автор нового исследования. «Мы использовали инструменты физики, не делая предположений о музыкальных произведениях, а просто начали с этого простого представления и посмотрели, что оно может сказать нам о передаваемой информации».
О поддержке научной журналистики
Если вам понравилась эта статья, рассмотрите возможность поддержать нашу отмеченную наградами журналистику, подписка. Приобретая подписку, вы помогаете обеспечить будущее влиятельных историй об открытиях и идеях, формирующих наш мир сегодня.
Исследователи количественно оценили информационное содержание всего, от простых последовательностей до запутанных сетей, используя информационная энтропияконцепция, введенная математик Клод Шеннон в 1948 году.
Как следует из названия, информационная энтропия математически и концептуально связана с термодинамической энтропией. Его можно рассматривать как меру того, насколько неожиданным является сообщение — где «сообщением» может быть что угодно, передающее информацию, от последовательности чисел до музыкального произведения. Эта точка зрения может показаться нелогичной, учитывая, что в разговорной речи информация часто приравнивается к достоверности. Но ключевой момент информационной энтропии заключается в том, что изучение того, что вы уже знаете, вовсе не является обучением.
Разговор с человеком, который может сказать только одно, например, с персонажем Ходора в телесериале. Игра престолов, кто говорит только «Ходор», будет предсказуемым, но неинформативным. Поговорить с Пикачу было бы немного лучше; тот Покемон может произносить только слоги своего имени, но может переставлять их, в отличие от Ходора. Точно так же музыкальное произведение, состоящее всего из одной ноты, мозгу будет относительно легко «выучить» или точно воспроизвести в качестве мысленной модели, но в этом произведении будет сложно донести какое-либо сообщение. Наблюдение за подбрасыванием двуглавой монеты не даст вообще никакой информации.
Конечно, упаковка сообщения, полного информации, не очень хороша, если кто-то или кто-то, кто его получает, не может точно понять эту информацию. А когда дело доходит до музыкальных посланий, исследователи все еще пытаются выяснить, как мы узнаем то, что музыка пытается нам сказать.
«Существует несколько различных теорий», — говорит ученый-когнитивист Маркус Пирс из Лондонского университета королевы Марии, который не участвовал в недавнем исследовании. Физический обзор исследований изучать. «Главный, я думаю, на данный момент основан на вероятностном обучении».
В этом контексте «изучение» музыки означает создание точных мысленных представлений о реальных звуках, которые мы слышим (то, что исследователи называют моделью), посредством взаимодействия предвкушения и удивления. Наши ментальные модели предсказывают, насколько вероятно, что данный звук последует, основываясь на том, что было раньше. Затем, говорит Пирс, «вы выясняете, был ли прогноз верным или ошибочным, и затем можете соответствующим образом обновить свою модель».
Кулкарни и ее коллеги — физики, а не музыканты. Они хотели использовать инструменты теории информации для поиска в музыке информационных структур, которые могли бы иметь какое-то отношение к тому, как люди извлекают смысл из мелодии.
Поэтому Кулкарни сложил 337 сочинений Баха в паутину взаимосвязанных узлов и рассчитал информационную энтропию получившихся сетей. В этих сетях каждая нота исходной партитуры является узлом, а каждый переход между нотами — ребром. Например, если пьеса включает ноту E, за которой следуют ноты C и G, сыгранные вместе, узел, представляющий E, будет соединен с узлами, представляющими C и G.
Сети переходов нот в музыке Баха содержат больше информации, чем случайно сгенерированные сети того же размера — результат большего разнообразия узловых степеней сетей или количества ребер, соединенных с каждым узлом. Кроме того, ученые обнаружили различия в информационной структуре и содержании многих композиционных стилей Баха. Хоралы, тип гимна, предназначенного для пения, создавали сети, которые были относительно скудны по информации, но все же более информативны, чем случайно сгенерированные сети того же размера. Токкаты и прелюдии, музыкальные стили, которые часто пишутся для клавишных инструментов, таких как орган, клавесин и фортепиано, имели более высокую информационную энтропию.
«Меня особенно взволновал более высокий уровень удивления в токкатах, чем в хоральных произведениях», — говорит соавтор исследования и физик Дэни Бассетт из Пенсильванского университета. «Эти два типа произведений по-разному ощущаются моими костями, и мне было интересно увидеть, как это различие проявляется в композиционной информации».
Сетевые структуры в композициях Баха также могут облегчить слушателям точное изучение этих сетей. Люди не усваивают сети в совершенстве. «У нас есть предубеждения», — говорит Бассетт. «Мы как бы игнорируем часть местной информации, предпочитая видеть более широкую информационную картину по всей системе», — добавляют они. Моделируя эту предвзятость в том, как мы строим наши мысленные модели сложных сетей, исследователи сравнили общую информацию каждой музыкальной сети с объемом информации, которую человек-слушатель мог бы из нее почерпнуть.
Музыкальные сети содержали кластеры переходов нот, которые могли помочь нашему предвзятому мозгу «изучить» музыку — точно воспроизвести информационную структуру музыки в качестве мысленной модели — не жертвуя при этом большим количеством информации.
«Особый способ, которым они отражают способность к обучению, довольно интересен», — говорит Питер Харрисон из Кембриджского университета, который не участвовал в исследовании. «В определенном смысле это очень упрощенно. Но она вполне дополняет другие имеющиеся у нас теории, а с обучаемостью довольно сложно разобраться».
Этот тип сетевого анализа не является чем-то особенным для Баха — он мог бы работать и для любой композитор. Пирс говорит, что было бы интересно использовать этот подход для сравнения разных композиторов или поиска информационных тенденций в истории музыки. Со своей стороны, Кулкарни с радостью анализирует информационные свойства партитур, выходящих за рамки западной музыкальной традиции.
Однако музыка — это не просто последовательность нот, отмечает Харрисон. Ритм, громкость, тембр инструментов — эти и многие другие элементы являются важными аспектами музыкального послания, которые не рассматривались в этом исследовании. Кулкарни говорит, что ей было бы интересно включить эти аспекты музыки в свои сети. Харрисон добавляет, что этот процесс может работать и по-другому: вместо того, чтобы сводить музыкальные функции к сети, ему любопытно, как сетевые функции преобразуются в вещи, которые распознает музыкант.
«Музыкант мог бы сказать: «Каковы настоящие музыкальные правила или музыкальные характеристики, которые движут этим?» Могу я послушать это на пианино?», — говорит Харрисон.
Наконец, пока неясно, как именно сетевые паттерны, выявленные в новом исследовании, трансформируются в живой опыт прослушивания произведения Баха или любой музыки, говорит Пирс. Решение этого вопроса будет делом музыкальной психологии, продолжает он. Эксперименты могут показать, «действительно ли подобные вещи воспринимаются людьми, и какое влияние они оказывают на удовольствие, которое люди получают, когда слушают музыку». Аналогичным образом, Харрисон говорит, что ему было бы интересно провести эксперименты, проверяющие, действительно ли типы ошибок сетевого обучения, смоделированные исследователями в этом исследовании, важны для того, как люди изучают музыку.
«Тот факт, что у людей такое несовершенное, предвзятое восприятие сложных информационных систем, имеет решающее значение для понимания того, как мы занимаемся музыкой», — говорит Бассетт. «Понимание информационной сложности сочинений Баха открывает новые вопросы относительно когнитивных процессов, которые лежат в основе того, как каждый из нас ценит разные виды музыки».
2024-02-16 12:30:00
1711589943
#музыке #Баха #раскрыты #тайные #математические #закономерности
