Загадочные свечи | игра в науку

Вероятность того, что 3 карты вытащены наугад из установленная колода — игра, на которой мы сосредоточились последние две недели— образуют набор — это просто вероятность того, что третья взятая карта — единственная из 79 оставшихся карт, которую можно «присоединить» к первым двум, какими бы они ни были, то есть 1/79.

Так как игра начинается с случайного размещения на столе 12 карт, то возможных стартов будет столько, сколько комбинаций из 81 элемента, взятых 12 на 12, то есть 81,80,79…70/12!: около 70,7 миллиардов.

Максимальное количество карт, которые могут быть на столе без формирования набора, равно 20; хотя с 19 вероятность того, что это произойдет уже меньше одной на миллиард. В качестве любопытного анекдота это было продемонстрировано Итальянский математик Джузеппе Пеллегрино в 1971 году.до создания Сета (но это уже другая статья).

А что касается среднего количества сетов, которые мы можем ожидать с 12 картами на столе, вот что комментирует наш «избранный пользователь» Франсиско Монтесинос: «Если у нас есть 12 карт, вытянутых наугад, для формирования сета можно выбрать первую. из 12 способов, второй из 11 и третий имеет вероятность p = 10/79 оказаться в оставшихся десяти, поэтому вероятное количество наборов будет 12,11.(10/79)/6 = 220/79 = 2 , 78″.

В случае сокращенного сета, всего с 3 характеристиками и 27 картами, вероятность того, что 3 случайно вытянутые карты составят сет, будет равна 1/25, так как для любой исходной пары только одна из оставшихся 25 карт образует сет. поставил с ними два.

Не больше воска, чем ожогов

Поскольку пасхальные свечи все еще тлеют, кажется, самое время поднять некоторые вопросы, касающиеся свечей и времени их горения:

1. В понедельник я зажег свечу и держал ее в течение часа. Во вторник я зажег две свечи и держал их в течение часа. В среду я зажег три свечи и держал их гореть в течение часа, и так далее, зажигая еще по одной свече каждый день и поддерживая их горение в течение часа… до сегодняшнего дня, когда у меня закончились свечи. Зная, что каждая свеча полностью сгорает за 4 часа, какой сегодня день?

2. «Как быстро летит время! — грустно говорит старик, убирая свечи на свой последний юбилейный торт. Позавчера на моем праздничном торте было 77 свечей, а в следующем году мне понадобится еще 3». Когда его День Рождения?

3. У нас есть две цилиндрические свечи одинаковой высоты и из того же материала, но одна немного толще другой, так что одна полностью сгорает за 4 часа, а другая за 5 часов. В какой-то момент мы гасим их обе одновременно и видим, что высота самой толстой свечи в четыре раза больше, чем у другой. Как давно это было?

И, наконец, очень похожее на предыдущее взятое с ХХ математической олимпиады:

4. Мы поставили в саду две свечи разной высоты. Самая длинная имеет размеры 28 см и горит 7 часов, а более короткая и толстая горит 11 часов. Включаем оба одновременно, когда начинается вечеринка и через 3 часа, когда друзья уходят, выключаем. В этот момент они оба одного роста. Какой высоты изначально был самый короткий парус?

Вы можете следить МАТЕРИА в Фейсбук, Твиттер е Инстаграмукажите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.