Поток Тейлора-Куэтта: Работе, изменившей гидродинамику, исполняется 100 лет | Кофе и теоремы | Наука

В 1923 году было опубликовано Устойчивость вязкой жидкости, находящейся между двумя вращающимися цилиндрамиреволюционный текст, подписанный математиком и физиком Джеффри Ингрэм Тейлор (1886, Лондон – 1975, Кембридж). Исследование, отраженное в нем, открыло новые способы понимания закономерностей, возникающих в потоке, таких как те, которые наблюдаются в движении океана. Спустя столетие эта работа продолжает обеспечивать прочную основу для широкого спектра научных исследований и практических применений. Например, важно понять, как турбулентность от стабильного потока, то есть как перейти от упорядоченного потока к хаотическому и постоянно меняющемуся.

Статья представляет собой начало так называемой теории гидродинамическая устойчивость. Эта отрасль физики и математики пытается понять нестабильность жидкости, небольшие возмущения, которые заставляют поток отклоняться от исходного состояния и развиваться в сторону другой конфигурации. Они образуются, например, в результате трения движущейся жидкости о твердую поверхность и могут со временем усиливаться и вызывать заметные изменения потока, такие как появление вихрей или завихрений.

На протяжении веков физики и математики пытались найти критерий определения момента возникновения неустойчивостей, основываясь на свойствах жидкости, а также уравнениях и параметрах, описывающих ее движение. теория лорда Рэлея был первым шагом к решению этой проблемы: он предложил теоретическую модель для прогнозирования стабильности жидкости без идти — то есть он не оказывает сопротивления потоку. В частности, он показал, что течение устойчиво до тех пор, пока выполняется определенное условие — квадрат момента количества движения на единицу массы жидкости увеличивается наружу. Это означает, что если вращается только внутренний цилиндр, поток неустойчив, а если вращается только внешний цилиндр, то поток устойчив.

В 1890 году физик Морис Куэтт опубликовал свой докторская диссертация о трении между движущейся жидкостью и твердой поверхностью. Для измерения вязкости он сконструировал экспериментальное устройство, состоящее из двух концентрических цилиндров — внутреннего неподвижного и внешнего вращающегося — с жидкостью между ними. Вращая внешний цилиндр, в жидкости создавался поток, и возникающее трение, то есть ее вязкость, можно было определить количественно. Его вклад был настолько важен, что вскоре имя Куэтта стало ассоциироваться с потоками, которые он изучал. Почти одновременно и независимо Арнульф Маллокмастер построения экспериментов, описал центробежную нестабильность Это происходит, когда внутренний цилиндр вращается, а внешний цилиндр остается неподвижным.

Следующим шагом было объединение этих экспериментальных наблюдений с математической формализацией Рэлея. Именно это сделал Джеффри Ингрэм Тейлор, который понял, что в случае невязких жидкостей эксперименты согласуются с теорией. Тейлор, внук знаменитого математика Джорджа Буля, писал: «Кажется сомнительным, что мы сможем полностью понять нестабильность потока жидкости, не получив математического представления движения жидкости в каком-то частном случае, в котором можно наблюдать реальную устойчивость». Поэтому, чтобы начать понимать – с помощью математических инструментов Рэлея – нестабильность потока Куэтта, было важно найти хороший пример для анализа.

Тейлор считал, что вращается не один, а два концентрических цилиндра. Он построил устройство и с его помощью, используя математические инструменты, предсказал стабильность жидкости. Для этого он линеаризовал уравнения Навье-Стокса, описывающие поведение жидкости. То есть он предположил, что возмущения достаточно малы, чтобы пренебречь частью членов уравнения, и нашел решения уравнений, соответствующие неустойчивостям, наблюдаемым в экспериментах.

Уравнения также позволяют определить, увеличивается ли неустойчивость, т. е. может ли нестабильное течение порождать более сложные формы, или уменьшается с течением времени, т. е. будет ли течение оставаться стабильным, без изменений. Таким образом, Тейлор смог теоретически описать поведение жидкости, исходя из ее свойств и скоростей вращения двух цилиндров.

В 1923 году он опубликовал в Философские труды Королевского общества А его работа. Тесное согласие между их теоретическими и экспериментальными результатами было беспрецедентным в истории механики жидкости, поэтому статья описывается как первое убедительное свидетельство применимости математических подходов к прогнозированию устойчивости жидкости.

Его работы соединили математику, физику и инженерию и в последующие годы использовались в многочисленных исследованиях, связанных с устойчивостью, астрофизическими и геофизическими потоками, нелинейной динамикой или фундаментальными аспектами турбулентности. С тех пор этот поток, получивший название Тейлора-Куэтта, был широко изучен и предоставил ценную платформу для изучения и понимания основных принципов, управляющих поведением вращающихся жидкостей.

Доказательством этого является встреча, проводимая раз в два года который был отмечен более 40 лет, где собирается растущее международное сообщество, интересующееся разнообразными моделями потоков, наблюдаемыми в аппарате Тейлора-Куэтта. Прошлым летом, встреча состоялась в Барселоне, где 100-летие публикации Тейлора стало поводом продолжить разговор о нестабильностях, вихрях и увлекательных геометрических узорах.

Джезабель Курбело является исследователем Рамона-и-Кахаля на математическом факультете Политехнического университета Каталонии (UPC), а также членом Математического института UPC (IMTech) и Центра математических исследований (CRM).

Агат Раддер Гарсия-Лонгория Она является координатором отдела математической культуры Института математических наук (ICMAT).

Кофе и теоремы — это раздел, посвященный математике и среде, в которой она создается, координируемый Институтом математических наук (ICMAT), в котором исследователи и члены центра описывают последние достижения в этой дисциплине, делятся точками соприкосновения математики и других социальных и формы культурного самовыражения и вспоминаем тех, кто отметил их развитие и умел превращать кофе в теоремы. Название напоминает определение венгерского математика Альфреда Реньи: «Математик — это машина, которая превращает кофе в теоремы».

Вы можете следить МАТЕРИЯ в Фейсбук, Икс е Инстаграмнажмите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.