Проблемные мосты | Игра в науку

Проблема шаткой лестницы предложил на прошлой неделе Это вариант классических загадок, в которых вам нужно пересечь реку на лодке, выполнив определенные требования (например, знаменитая загадка о пастушке с волком, овцой и капустой), только река заменена. по лестнице и лодке по фонарику, причем с добавлением фактора скорости. Это побуждает нас поставить следующую метапроблему: какой была бы проблема лестницы в терминах реки? Другими словами: можете ли вы придумать эквивалентный подход с рекой и лодкой вместо лестницы и фонаря? Речь идет не о постановке аналогичной задачи, а о строго эквивалентной. Решение проблемы лестницы, данное Дэвидом Фернандесом, может облегчить «замену переменных»:

«Идеальный вариант задачи с фонариком состоит в том, чтобы два самых медленных человека спускались вместе, экономя 4 минуты, и чтобы ни одному из них не приходилось подниматься, чтобы передать фонарик (иначе мы бы ничего не сохранили). Для этого первыми должны спуститься два самых быстрых человека. Последовательность будет такой: двое самых быстрых опускаются вниз, 2 минуты, один из двоих поднимается вверх и передает фонарик двум самым медленным, 8 минут, другой самый быстрый человек поднимается вверх, а двое самых быстрых снова опускаются, 2. мин: 12 минут вниз плюс 3 минуты вверх — это 15 минут».

Адаптация пробки также оставил многочисленные и интересные комментарии. Самое практичное решение — то, которое появилось в журнале. Популярная механика, заключающийся в снятии с пробки цилиндрического (или усеченно-конического) сектора посредством пары вертикальных надрезов (очень острым ножом, чтобы пробка не раскрошилась), как указано на рисунке. Убрав клин и сжимая пробку между пальцами для соединения внутренних граней среза, диаметр пробки немного уменьшается.

Другое, менее практичное, но интересное с теоретической точки зрения решение состоит в сжатии пробки путем погружения ее на несколько метров под воду (всего на глубине 10 м давление составляет уже 2 атмосферы). Любопытный факт: пробка настолько сжимаема, что, если ее погрузить на большую глубину, она не возвращается на поверхность, поскольку ее плотность равна плотности окружающей воды, и она перестает плавать.

Геометрия и физика положения

Проблема лестницы и фонаря — это строительная адаптация (простите за аргентинизм) проблемы, известной как «загадка моста и факела» (которая периодически становится вирусной и есть своя запись в Википедии), что является хорошим предлогом для решения других проблем с мостом.

Самым известным, само собой разумеется, является проект о семи мостах Кенигсберга, гениальное решение которого Эйлером, можно сказать, положило начало теории графов. И, кстати, это также дало заметный толчок развитию того, что впоследствии было названо топологией, то есть изучению тех структурных свойств геометрических объектов, которые не зависят от их конкретных размеров и форм (которые сам Эйлер называл geometria situs, геометрией геометрических объектов). Положение). Кстати, мостов в настоящее время всего пять. Калининград (это новое название старого Кенигсберга), и теперь можно начинать маршрут на одном острове и заканчивать его на другом, хотя завершить эйлеров цикл, то есть начать и закончить маршрут в одной и той же точке, нельзя. . Сможете ли вы, обладая этими данными, разместить пять нынешних мостов на карте Калининграда?

И от геометрии к физике положения, а конкретно к проблемной позиции жонглёра на небезопасном мосту:

Жонглер готовится пересечь очень хрупкий мост, который может выдержать максимум 50 килограммов. Жонглер очень маленький, он весит всего 48 килограммов, но его три кегли для жонглирования весят по килограмму каждая. «Нет проблем, — думает жонглер, — я переправлюсь, подбрасывая кегли в воздух, так что хотя бы одна всегда будет в воздухе и мост никогда не выдержит вес более 50 килограммов». Как вы думаете, это хорошая идея? Можете ли вы придумать альтернативное решение?

Я приглашаю моих проницательных читателей (если только они не страдают гефирофобией) искать и предлагать другие проблемы моста, тему, насколько мне известно, мало эксплуатируемую, несмотря на то, что в принципе она могла бы дать много интересного, как на уровень логико-математический, а также физический.

Вы можете следить МАТЕРИЯ в Фейсбук, Икс е Инстаграмили зарегистрируйтесь здесь, чтобы получать наш еженедельный информационный бюллетень.