Рауль Алонсо, исследователь: «Самая прекрасная математика не исследуется с точки зрения ее практических приложений» | Наука

Математик Виктор Ротгер Он говорит, что никогда не забудет, как впервые услышал о гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера. Она собиралась получить степень бакалавра и постучала в дверь профессора, чтобы спросить, не хочет ли она защитить докторскую диссертацию. В этом офисе, окруженном башнями бумаг, двадцатилетний парень почувствовал головокружение. «Я не знаю, какое у меня было выражение лица в те минуты, когда я был в офисе. Пилар Байер в тот первый раз, но я чувствовал себя парашютистом, падающим в город, в котором я никогда раньше не был», — говорит математик в ставшей уже классической книге. документ в котором он пытается изложить гипотезу так, чтобы ее мог понять любой человек, обладающий желанием и минимумом знаний. Там 50 страниц пояснений. Еще один двадцатилетний математик, Рауль Алонсотеперь сталкивается с той же загадкой, один из семь дьявольских проблем тысячелетияза решение которой Институт Клея США предлагает вознаграждение в один миллион долларов.

Алонсо, родившийся в Виго 29 лет назад, не помнит точного дня, когда он услышал о гипотезе Берча и Суиннертона-Дайера, но он помнит то «увлечение», которое он почувствовал. Проблема связана с сущностью эллиптических кривых, математических объектов, уже предложенных греком Диофантом Александрийским в III веке и которые почти два тысячелетия спустя имеют основополагающее значение в повседневном общении человечества. Например, приложение WhatsApp использует эллиптическую кривую, определяемую уравнением y² = x³ + 486662x² + xвычислить секретный ключ, позволяющий шифровать и расшифровывать сообщения.

«Они могут иметь множество форм», — объясняет Алонсо, рисуя пальцем в воздухе эллиптические кривые: волны, петли, лежачее положение, пологий холм. Он был вундеркиндом чисел. Когда ему было 17 лет, он выиграл бронзовая медаль на Международной олимпиаде по математике в ЮАР, чемпионате среди старшеклассников из более чем ста стран. Затем он окончил факультет математики и физики Политехнического университета Каталонии и получил докторскую степень. в Принстоне (США), где он был академическим внуком «учеником ученика» легендарного Эндрю Уайлсглавный герой одного из величайших достижений науки последнего времени.

Уайлс тайно заперся на семь лет, пока однажды в 1995 году он не вышел из своего логова и не объявил, что разгадал вызов. Последняя теорема Фермазагадка, нацарапанная в 1637 году французом Пьером Ферма на полях книги Диофанта Александрийского. Теорема, одна из самых известных в истории, гласила, что равенство xⁿ + yⁿ = zⁿ невозможно, если n — целое число, большее 2, а три буквы — целые положительные числа. «Я нашел действительно замечательную демонстрацию, но поля книги слишком малы, чтобы ее поместить», — хвастался Ферма в рукописной заметке на краю страницы. Человечеству потребовалось более трех с половиной столетий, чтобы найти решение. Алонсо, профессор Университетского колледжа Дублина (Ирландия), теперь сталкивается с другим монстром такого же масштаба.

Британцы Брайан Берч й Питер Суиннертон-Дайер они предложили свою гипотезу в 1965 году. Испанский математик Пилар Байер в своих содержательных беседах обычно показывает рисунок, на котором рядом фигурируют Бёрч и Суиннертон-Дайер. что-то вроде гигантского торта украшенный миндалем, задумался, пытаясь сообразить, сколько орехов они использовали для его украшения. Это метафора числа рациональных точек на эллиптической кривой, ключ к догадке, полное изложение которой непонятно обывателям. За свои небольшие успехи в решении проблемы Рауль Алонсо только что выиграл Премия Висента Каселлесанагражден Королевским испанским математическим обществом и Фондом BBVA.

Просить. Вы представляете себе, что запираетесь на семь лет, пытаясь решить эту гипотезу, как это сделал Эндрю Уайлс?

Отвечать. Нет, правда в том, что я не представляю себя запертым на семь лет. Я также не знаю, является ли это обычным способом работы сегодня. Я думаю, что сейчас стало более привычным сотрудничать с людьми и, возможно, это также более плодотворно: обмениваться идеями, а не замыкаться в себе и работать над проблемой в одиночку. Каждый работает так, как ему удобно, но я думаю, что сейчас важнее сотрудничать с другими математиками. Так что нет, я не собираюсь запираться.

П. английский Годфри Гарольд Харди утверждал в своей книге Апология математика что подлинная математика так же прекрасна, как поэзия и живопись, и не имеет применения, по крайней мере в ближайшем будущем. Вы согласны?

Р. Я согласен, что самая красивая математика та, которая исследуется исходя из этой красоты, а не исходя из ее потенциальных практических приложений, но это не значит, что у нее их не будет. Математика может быть красивой и в то же время иметь приложения, я не думаю, что это противоречит.

П. Фактически, Харди опубликовал свою книгу в 1940 году, в контексте Второй мировой войны, и был рад, что «настоящую математику» нельзя использовать, чтобы убить себя, но его теория быстро развалилась. [con el desarrollo de la bomba atómica, por ejemplo].

Р. Конечно.

П. Возвращаясь к эллиптическим кривым, пожалуй, самым известным приложением является WhatsApp, которое использует приложение, определяемое уравнением y² = x³ + 486662x² + x . Удивительно, что эллиптические кривые, кажущиеся такими абстрактными, так важны для секретной связи.

Р. Существуют определенные проблемы, связанные с эллиптическими кривыми, которые трудно решить за разумное время, и именно на этом основаны эти криптографические методы. [averiguar una clave basada en esa curva podría requerir millones de años con los ordenadores actuales]но я не очень знаком с этими применениями кривых.

П. Возможно ли применение вашей работы в разработке более безопасных коммуникаций?

Р. Есть люди, работающие над криптографическими методами с использованием эллиптических кривых. Никогда нельзя предсказать, что произойдет через годы, но на сегодняшний день те вопросы, которые я исследую, похоже, не имеют немедленного применения в криптографии. Очевидно, что на годы вперед никто не сможет предсказать, какое применение он будет иметь.

П. Об этом заявил его коллега Франческ Кастелья. интервью с EL PAÍS десять лет назад, что гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера «может быть настолько трудной, что мы находимся не в том веке», чтобы решить ее.

Р. Да, конечно. Это очень сложная проблема. Кажется, что с помощью нынешних методов эту проблему невозможно решить, и вполне возможно, что нам придется подождать до следующего столетия или даже больше, чтобы решить эту проблему.

П. На самом деле Великая теорема Ферма датируется 1637 годом, с рукописной аннотацией на полях страницы книги Диофанта.

Р. Да, Ферма написал на полях, что у него есть решение для этого результата, но он, вероятно, ошибался, и потребовалось 300 лет, чтобы фактически доказать это утверждение.

П. Если бы прецедент Великой теоремы Ферма был повторен, для решения гипотезы Бёрча и Суиннертона-Дайера нам пришлось бы подождать до 2323 года.

Р. Может быть, может быть. Мало ли, есть проблемы, которые решаются раньше, другие требуют больше времени. Трудно предсказать, сколько времени потребуется на решение проблемы.

В математике самыми передовыми инструментами по-прежнему остаются бумага и ручка.

П. Испанский математик Хавьер Гомес Серрано объединился с Google Deepmind, чтобы попытаться решить проблему Навье-Стокса стоимостью в миллион долларов в ближайшие пять лет. [relacionado con las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, como el agua y el aire]. Используете ли вы искусственный интеллект для гипотезы Берча и Суиннертона-Дайера?

Р. Насколько я понимаю, они гораздо более продвинуты в проблеме Навье-Стокса и перспективы ее решения в ближайшее время больше. В случае с гипотезой Берча и Суиннертона-Дайера мы все еще значительно отстаем. Лично я не часто использую искусственный интеллект. Это может быть полезно для поиска ссылок по определенной теме, но для проведения исследований я бы не сказал, что на данном этапе это очень полезно.

П. Что вы используете? Бумага и ручка?

Р. Да, для исследования обычно нужна бумага и ручка.

П. Это удивительно. Можно подумать, что передовая математика использует передовые инструменты.

П. В математике по-прежнему используются бумага и ручка.