Реальность мнимых чисел | Игра в науку

Наш «пьяный фотон» с прошлой недели Ему приходится пройти 700 000 километров, чтобы добраться от центра Солнца до его поверхности, то есть 70 000 миллионов сантиметров; Следовательно, согласно формуле d = √n, где d — расстояние от начальной точки, а n — количество случайных единичных шагов, фотону придется сделать 4900 триллионов случайных шагов по одному сантиметру, что составляет займет у него, несмотря на его огромную скорость в 300 000 километров в секунду, около 5 000 лет. Если это кажется много, то это очень заниженная оценка: по другим оценкам, фотонам требуется от 100 000 до 150 000 лет, чтобы покинуть Солнце.

Сравнение с пьяным, делающим шаги в один сантиметр, я обнаружил еще в детстве в увлекательной книге Георгия Гамова. Раз, два, три… бесконечность, книга, написанная восемьдесят лет назад и не потерявшая ни капли своего интереса (несмотря на то, что некоторые теоремы, о которых в ней говорится, уже доказанные, в то время все еще были гипотезами, например топологическая теорема о четырех цветах). И это был не единственный сюрприз, который приготовил для меня этот чудесный трактат: среди прочего я обнаружил в нем также, насколько полезными могут быть мнимые числа, те невозможные квадратные корни из отрицательных чисел, которые Лейбниц определял как «своего рода амфибию». между бытием и небытием», и которую Декарт презрительно окрестил господствовавшим названием (если говорить о Гамове, то же самое произошло и с Большим взрывом: насмешливое название в итоге стало официальным названием его правильной теории).

Воображаемое сокровище

Одна из поучительных историй, рассказанных в книге Гамова и во многом перекликающихся со сказанным в предыдущем абзаце, такова:

Однажды один бесстрашный молодой человек нашел среди бумаг своего прадеда свиток, указывающий местонахождение зарытого клада. После указания долготы и широты необитаемого острова в свитке говорилось:

«На северном побережье острова есть луг, на котором можно увидеть одинокий дуб и сосну. Вы также увидите старую виселицу, на которой когда-то вешали предателей. Начиная от виселицы, идите к дубу, считая ступени. Под дубом необходимо повернуть направо под прямым углом и сделать такое же количество шагов. Вбейте кол в землю. Затем он возвращается к виселице и оттуда идет к сосне, считая шаги. Под сосной необходимо повернуть налево под прямым углом и сделать такое же количество шагов, какое привело вас к ней от виселицы. Вбейте еще один кол в землю. Копай посередине между двумя кольями, и ты найдешь сокровище».

Инструкции были ясными и простыми, поэтому бесстрашный молодой человек нанял лодку и отплыл на необитаемый остров. Он нашел луг, дуб и сосну, но, к своему великому сожалению, обнаружил, что виселицы нет. С момента написания инструкции прошло слишком много времени; Дождь, солнце и ветер разрушили лес, и от места, где он был, не осталось ни малейшего следа.

Наш юный искатель приключений пришел в отчаяние и в порыве гнева начал копать наугад. Но луг был слишком велик, и его усилия были напрасны. Итак, он вернулся с пустыми руками, и сокровище, вероятно, все еще там.

Печальная история. Но что еще печальнее, так это то, что бесстрашный молодой человек мог бы найти сокровище, если бы знал немного больше о математике, а точнее, если бы он умел правильно использовать мнимые числа.

Что бы вы сделали на его месте?

Вы можете следить МАТЕРИЯ в Фейсбук, Икс е Инстаграмнажмите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.

_