Снимки с временной задержкой позволяют ученым идентифицировать динамику в хаотических системах

Многие из наиболее важных систем мира, таких как атмосфера, турбулентные жидкости и даже движение планет, ведут себя непредсказуемо из-за хаоса и шума. Ученые часто изучают эти системы с помощью их «инвариантных» показателей, долгосрочного статистического поведения, а не индивидуальных путей. Несмотря на свою полезность, эти меры имеют фундаментальное ограничение: совершенно разные системы могут использовать одну и ту же статистику, что делает невозможным определение основной динамики.

Исследователи под руководством математика Юнань Яна предложили новый путь вперед, используя снимки с задержкой во времени. Их работа «Инвариантные меры в координатах с временной задержкой для уникальной идентификации динамических систем» была опубликовано в Письма о физических отзывах 17 октября.

Инвариантная мера — это способ присвоения размера или вероятности частям системы, которые остаются неизменными при трансформации или развитии системы. В моментальных снимках с задержкой используются инвариантные меры, выраженные в координатах задержки, которые связывают текущие наблюдения с их прошлыми значениями и предоставляют достаточно информации для различения систем.

Перевод этих теоретических результатов на вычислительные инструментыИсследователи смогли продемонстрировать свою эффективность на физических примерах.

«Этот прорыв предлагает надежный метод раскрытия правил, лежащих в основе сложных явлений, открывая новые возможности для таких задач, как прогнозирование погоды, проектирование космических кораблей и анализ хаотических данных в науке и технике», — сказал Ян, доцент кафедры математики семьи Гоенка в Колледже искусств и наук.

Соавтором статьи был Джона Ботвиник-Гринхаус, докторант в области прикладной математики, а также Роберт Мартин из армейской исследовательской лаборатории U DEVCOM.

Ян сказала, что ее привлекла эта тема, потому что это похоже на решение головоломки. «Вам даны данные, которые представляют собой некоторые основные физические или инженерные величины, и ваша задача — действительно разгадать эти данные и увидеть, что их вызывает. Но проблема в том, что вы не можете однозначно идентифицировать величины — есть две разные модели, которые дают вам одни и те же данные, поэтому вы не можете отличить их друг от друга. Нам нужно иметь уникальное представление, и это мотивация для нашей работы».

Их технику можно применить для ответа на вопросы по биологии, поскольку живые существа со временем меняются; в психологии, поскольку люди со временем меняют свое поведение; в технике, например, при сопротивлении воздушного потока в самолетах или движении транспорта, и в других областях.

«Мы используем уравнения временной динамики для моделирования основных причин, и это может быть так же важно, как и вероятность передачи вирусов, таких как COVID», — сказал Ян.

Работа заняла больше года, но Янг говорит, что никогда не боялась застрять. «Математики всегда имеют дело с проблемами, на которые нет ответа. Нам нравятся сложные задачи».