Сценарии вокруг банаховых пространств part3(Topology) | от Монодип Мукерджи | май 2023 г.

1. Дискретные логарифмические неравенства Соболева в банаховых пространствах (arXiv)

Автор: Дарио Кордеро-Эраускин, Александрос Эскеназис

Аннотация: Пусть Cn={−1,1}n — дискретный гиперкуб, снабженный равномерной вероятностной мерой σn. Мы доказываем, что если (E,∥⋅∥E) — банахово пространство конечного котипа и p∈[1∞)токаждаяфункцияf:Cn→EудовлетворяетбезразмерномувекторнозначномуLpлогарифмическомунеравенствуСоболева[1∞)theneveryfunctionf:Cn→Esatisfiesthedimension-freevector-valuedLplogarithmicSobolevinequality

∥f−Ef∥Lp(logL)p/2(E)≤Kp(E)(∫Cn∥∥∑i=1nδi∂if∥∥pLp(E)dσn(δ))1/p.

Предположение о конечном котипе необходимо для того, чтобы заключение было верным. Эта оценка является гиперкубическим аналогом результата Леду (1988) в пространстве Гаусса и оптимальной векторнозначной версией глубокого неравенства Талагранда (1994). В качестве приложения мы используем такие векторнозначные Lp логарифмические неравенства Соболева для получения новых нижних оценок билипшицевого искажения нелинейных частных куба Хэмминга в банаховых пространствах с заданным типом Радемахера

2. Отношения разделения отображений между банаховыми пространствами (arXiv)

Автор: Кристиан Розендаль.

Аннотация: При слабом предположении о банаховом пространстве E, что E ⊕ E изоморфно вкладывается в E, мы даем характеристику того, когда банахово пространство X грубо вкладывается в E через один числовой инвариант.