Теория шести степеней разделения: математика, объясняющая социальные сети | Кофе и теоремы | Наука

Исторически успех науки был основан на идее разделения систем на их фундаментальные единицы. Однако для понимания сложных структур необходимо адаптировать другую точку зрения, которая позволяет нам понять взаимосвязь элементов, из которых они состоят. Это отправная точка популяризации книги. Во власти сетей (Universo de Letras, 2023), автор: Эрнесто Эстрадапрофессор-исследователь Высшего совета научных исследований (ВСНИЦ) Института междисциплинарной физики и сложных систем.

Математическим объектом, описывающим – в упрощенном виде – отношения между элементами, является сеть, или считать: набор точек, называемых вершинами, и объединений, называемых ребрами, между ними. Они служат для сбора ключевой информации из множества реальных ситуаций. Эстрада представляет в своей книге многочисленные примеры: социальные отношения, эпидемии, анатомические структуры, генные, метаболические или нейронные сети, социальные конфликты, транспортные сети. Наибольший математический анализ предлагает первая из них — социальные сети. В данном случае точками являются люди, а вершинами могут быть взаимное знание, дружба или сотрудничество.

Эстрада говорит о различных математических моделях, которые моделируют формирование социальных сетей и позволяют нам упрощенно изучать структуры реальной сети. Первый, разработан математиками Паулем Эрдешем и Альфредом Реньи.часть числа н индивидов, ранее не знакомых друг с другом, – поэтому вначале имеет н вершин и без ребер — и из некоторого числа к что указывает на то, насколько благоприятна среда для установления отношений. В каждой симуляции каждой паре узлов присваивается случайное значение; если это больше, чем кмежду этими двумя вершинами создается вершина. Если она меньше, нет.

Чтобы оценить, похож ли полученный результат на то, что наблюдается в реальных социальных сетях, можно проверить, сохраняются ли основные характеристики реальных сетей. Эти характеристики позволяют нам понять динамику сети, то есть то, как внутри нее передается информация. Одним из них является плотность сети, что соответствует количеству связей, существующих между элементами. Это процент количества существующих подключений по отношению ко всем тем, которые могут быть в сети. Если все элементы связаны с остальными, сеть завершена.

Еще одним важным свойством является возможность подключения графа: он будет связным, если из одного узла в любой другой всегда можно попасть через ребра графа. Как объясняет в книге Эстрада, почти все социальные сети в мире практически связаны между собой. Например, 92,2% авторов биомедицинских наук являются связанный — в данном случае это означает, что они имеют совместную публикацию в базе статей Medline — друг с другом, а по математике их 82% (с использованием базы данных Mathematical Reviews). Это означает, что информация может передаваться практически между всеми участниками сети. При этом они очень редки: ни одна из предыдущих сетей не превышает плотность 0,02%; То есть не обязательно всем быть на связи со всеми. Модель Эрдеша и Реньи также создает связанные сети с низкой плотностью: в зависимости от того, насколько среда способствует социализации, но даже при относительно низких значениях этого параметра возникающие сети относятся к этому типу.

В связной сети можно вычислить расстояние кратчайшего пути, соединяющего каждую пару элементов: например, если Ана и Карлос не сотрудничают, но Ана сотрудничает с Беатрис, которая делает это с Карлосом, расстояние между Аной и Карлосом равно 2. Среднее из этих значений, называемое средней длиной простых путей, л— относится к тому, сколько шагов вам обычно нужно сделать, чтобы добраться из одной точки сети в другую. В подавляющем большинстве реальных социальных сетей это число удивительно мало — например, 4,6 в Сети сотрудничества в области биомедицинских наук. Это то, что известно как эффект маленького мира или теория шести степеней разделения. В модели Эрдеша и Реньи л имеет значение, близкое к логарифму числа стартовых узлов. Например, начиная с пяти тысяч узлов, л Среднее значение (для разных сред) составляет 8,5 шагов, а при пяти миллионах узлов — 15,4, то есть аналогично тому, что наблюдается в реальности.

Однако существуют и другие характеристики реальных социальных сетей, которые не отражены в модели Эрдеша и Реньи. Например, так называемая транзитивность сети, которая показывает, насколько вероятно, что в сети, если А является другом Бкто друг Стак А й С также дружите. В связи с этим были предложены другие модели, такие как эль Стивен Строгац и Дункан Уоттс о Альберт-Лазсло Барабаши и Река Альберт, которые лучше отражают некоторые аспекты реальных социальных сетей. Все они позволяют подойти к сложности этих явлений с помощью математических моделей, которые гораздо легче изучать.

Тимон Агат Она является координатором отдела математической культуры ICMAT.

Кофе и теоремы — это раздел, посвященный математике и среде, в которой она создается, координируемый Институтом математических наук (ICMAT), в котором исследователи и члены центра описывают последние достижения в этой дисциплине, делятся точками соприкосновения математики и других социальных и формы культурного самовыражения и вспоминаем тех, кто отметил их развитие и умел превращать кофе в теоремы. Название напоминает определение венгерского математика Альфреда Реньи: «Математик — это машина, которая превращает кофе в теоремы».

Вы можете следить МАТЕРИЯ в Фейсбук, Икс е Инстаграмнажмите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.