Удивительно полезные математические шаблоны в некоторых реальных данных

Если бы вы посмотрели на первую страницу газеты, вы, вероятно, обнаружили, что она содержит множество цифр: суммы денег, размеры населения, измерения длины или области. Если вы вытащили все эти цифры и поместили их в список, у вас будет коллекция случайных чисел.

Но эти цифры не были бы такими случайными, как вы думаете. В реальных данных, таких как денежные итоги или высоты зданий, первая цифра в любом заданном числе, вероятно, будет 1. Если цифры были действительно случайныйОколо 1/9 начинается с 1, но на практике это часто больше похоже на треть. Цифра 9, наименьшая вероятность, приведет к пути, возникающая примерно 1/20 времени, а другие цифры следуют кривой между ними.

Этот шаблон, известный как Закон Бенфордаявляется обычно наблюдаемым распределением первых цифр в определенных типах наборов данных, особенно тех, где значения взяты из неуточненного большого диапазона. Вы не видите, что это происходит с такими вещами, как Human Heights (где все числа лежат в пределах небольшого диапазона) или даты (где существуют ограничения на значения, которые может принять число).

Но если вы попросили группу людей проверить сумму денег на своем банковском счете, дать номер своего дома, или искать цены на фондовый рынок (на фото), вы можете увидеть шаблон – все это цифры, которые могут охватывать несколько заказов. На некоторых улицах всего несколько домов, в то время как у других сотни. Вот почему происходит явление.

Представьте себе улицу с девятью свойствами: доля номеров дома, начиная с каждой цифры, была бы равным девятью дорожным разделением. Но на улице с 19 домами более половины начинаются с 1. Эти две крайности продолжают происходить, когда мы увеличиваем количество домов: с 100, существует примерно одинаковое количество каждой начальной цифры; Увеличьте это до 200 и, опять же, половина из них начинается с 1.

Поскольку каждый элемент реальных данных поступает из набора неизвестного размера, средняя вероятность числа, начинающегося с 1, оказывается где-то между этими двумя значениями. Подобные расчеты могут быть сделаны для других цифр, и это дает нам общую частоту, с которой каждый появляется. Эффект наиболее заметен в больших коллекциях данных.

Одна из причин, по которой это полезно, заключается в том, что это дает вам подсказку, когда данные были подделаны. Если вы посмотрите на набор бизнес-счетов, вы ожидаете, что в показаниях продаж вы найдете, подобные Бенфорду. Но если кто -то изготавлил данные, выбирая случайные числа, когда вы график частоты первых цифр, у него не будет характерной кривой. Это один из трюков, которые используют бухгалтеры для обнаружения подозрительной деятельности.

Поэтому в следующий раз, когда вы проверяете свои учетные записи или сравниваете длину рек, следите за тем, сколько чисел начинается с 1 – вы могли бы просто заметить закон Бенфорда в действии!

Кэти Штеклс – математик, лектор, YouTuber и автор, базирующийся в Манчестере, Великобритания. Она также является советником колонки головоломки нового ученого, Braintwister. Следуйте за ее @stecks

Для других проектов посещение newscientist.com/maker