«Просто приятно, когда решаешь сложные проблемы» — Harvard Gazette

В решающий момент в конце осеннего семестра у Истона Сингера 26-го года на тарелке было много дел: выступление оркестра, выпускные экзамены и проекты, дипломная работа и заявления в аспирантуру. Тем не менее, он отложил все это, чтобы провести драгоценную субботу в середине периода чтения, добровольно сдавая еще один экзамен, который не имел никакого отношения к его занятиям и не влиял на его успеваемость.

Резидент Киркланд Хауса был среди более чем 50 студентов Гарварда, принявших участие в мероприятии. Математическое соревнование Уильяма Лоуэлла Патнэмаглавное математическое соревнование для студентов колледжей Северной Америки. Сейчас, когда ему исполняется 86 лет, Патнэм имеет легендарную историю, и многие из лучших финалистов стали выдающимися математиками, профессорами и лауреатами Нобелевских премий и медалей Филдса.

«Я принимаю это только потому, что это весело», — сказал Сингер, специалист по математике и информатике. “Это лучший шанс решить математические задачи. У меня такое чувство, что другие люди тоже делают это не из-за какого-то соревновательного стремления, а скорее потому, что это весело и потому что их друзья тоже делают это”.

Веселье? Экзамен Патнэма чрезвычайно сложен даже для людей, которые обычно считают себя довольно хорошими в математике. Шестичасовой экзамен состоит из 12 вопросов стоимостью 10 баллов каждый. Высший балл в 120 баллов — редкий результат, достигнутый всего пять раз с момента начала конкурса в 1938 году. В прошлом году только пять студентов в мире набрали 80 или выше. Лишь 45 человек — менее 1 процента участников — сумели набрать хотя бы половину имеющихся баллов.

Среди почти 4000 студентов в США, Канаде и Мексике, сдавших экзамен в 2024 году, средний балл составил всего 8; половина тестируемых набрала 2 или ниже. Результаты теста 2025 года будут опубликованы примерно в феврале.

Вопреки распространённым предположениям, тест не требует математических знаний более высокого уровня, хотя некоторые из них могут быть полезны. Но он проверяет способность решать проблемы, управление временем и математическую интуицию в поисках ярлыков, которые могут быстро прийти к коротким доказательствам — и обойти более трудоемкие и трудоемкие пути к тем же ответам.

«Просто приятно, когда решаешь сложные задачи», — сказал 26-летний Эндрю Гу, который дважды финишировал в числе 16 лучших по версии Патнэма. «В некоторых задачах обнаружение маленького трюка, который они там заложили, кажется просто волшебством».

Исторически сложилось так, что Гарвард занимает первое место и входит в пятерку лучших в командных соревнованиях. Однако в последние годы Массачусетский технологический институт доминировал в Патнэме. В прошлом году наши соперники из другого города пятый год подряд завоевали 69 финишеров из 100 лучших и всю пятерку лучших (которые удостоены звания «стипендиаты Патнэма»).

В командном зачете 2024 года (сумма рангов трех лучших учеников в каждой школе) Гарвард занял второе место с командой, состоящей из Гу, Кевина Конга (26 лет) и Эрика Шена (26 лет). Последний раз Гарвард побеждал в 2018 году и четыре из последних пяти лет занимал второе место после MIT.

«Стоит отметить, насколько хорошо работает Гарвард, несмотря на отсутствие кафедральной практики и обучения, особенно по сравнению с крупными университетами, которые проводят семинары и занятия в Патнэме», — сказал Синди Хименескоординатор программы бакалавриата математического факультета.

MIT уделяет больше внимания Патнэму и предлагает курсы подготовки к зачету. Напротив, факультет математики Гарварда сделал осознанный выбор не форсировать экзамен и не организовывать какие-либо официальные подготовительные занятия. Помимо рекламы мероприятия и регистрации, кафедра проводит только одно мероприятие, связанное с соревнованием, — «Putnam Postmortem», на котором рассматриваются вопросы последнего экзамена под руководством профессора. Ноам Элкискоторый был трехкратным стипендиатом Патнэма, будучи студентом Колумбийского университета в 1980-х годах.

«Я думаю, что имеет смысл преуменьшить значение математики соревнований», — объяснил Элкис. «По мере того, как человек переходит от начальной школы к математике в колледж и дальше, он все дальше уходит от области задач конкуренции, которые гарантированно могут быть решены в течение часа или около того в условиях закрытого экзамена».

Экзамен проводится в начале декабря, обычно это самое загруженное время для студентов Гарварда во время чтения в конце семестра.

Конг никогда не пропускал Патнэма.

«Это своего рода забавное хобби», — сказал он. «Это также немного ностальгично, когда я делал подобные вещи в прошлом».

Конг заинтересовался математикой в детстве после того, как обнаружил несколько математических текстов и серию книг по математическим темам под названием «Искусство решения задач». Он обнаружил, что хорошо справляется с математическими соревнованиями, выиграл множество медалей на соревнованиях, получил приглашения на национальные тренировочные сборы и место в сборной США 2022 года на Международной математической олимпиаде, где он выиграл золотую медаль вместе с Гу, который выиграл серебро.

Турнирные отбивные, освоенные в старшей школе, продолжают приносить ему пользу. Как и большинство его друзей из Гарварда, Конг не особо готовится к Патнэму. В этом году его единственным отклонением от обычного распорядка дня было то, что он ложился спать и вставал перед тестом немного раньше обычного.

«Насколько мне известно, не так уж много людей здесь занимаются этим серьезно», — сказал Конг, двойной концентратор математики и статистики, вошедший в число 25 лучших в Патнэме 2024 года. “Я думаю, что большинство людей рассматривают это просто как классное соревнование, на которое они могут потратить шесть часов субботы раз в год. Это действительно милые задачи”.

Точно так же Сингер не особо готовился. Но он тоже погружен в этот предмет: в старшей школе он участвовал в математических олимпиадах, работает ассистентом на таких уроках, как «Математика 55», и является соавтором статьи под названием «Факторизация в аддитивных моноидах оценочных полиномиальных полуколец».

«Я просто проснулся достаточно рано, чтобы успеть проснуться к тому времени, как приеду сюда», — сказал он после экзамена. «А ещё, чтобы я мог позавтракать, чего я обычно не делаю».

«Я не удачно позавтракал!» Конг рассмеялся.

После экзамена зал Научного центра гудел от энергии и взрывов смеха, когда студенты собрались, чтобы сравнить ответы. Некоторые записывали решения на доске. Было несколько хлопков ладонями по лбу, когда люди осознали решения, которые они упустили.

«Было действительно здорово увидеть, как люди используют другие методы, потому что существует так много разных способов получить один и тот же ответ», — сказал Маттео Саллум, 28 лет. “Это очень поучительно, потому что математика предполагает сотрудничество. Очень интересно наблюдать, как люди разными способами находят решение”.

Сингер, который в качестве студента Гарварда сдавал экзамен в четвертый и последний раз, чувствовал себя довольным. «Я счастлив, потому что, по-моему, в общей сложности решил шесть задач», — сказал он, выразив надежду, что ему удалось достичь своего лучшего результата.

Затем он посмотрел на часы.

«Я не должен быть здесь сейчас», — сказал он. “На самом деле мне нужно пойти на репетицию – оперный театр Гарвардского колледжа. Я играю на фортепиано”.