Акулы показывают, как животные масштабируются, как геометрические объекты

яЭто универсальный факт: поскольку любой трехмерный объект, от сферы Платона до клетки и слона, растет во всех направлениях, его общая площадь поверхности будет увеличиваться медленнее, чем пространство, которое он занимает (его объем). Если геометрия и форма объекта остаются прежними по мере его увеличения, то площадь его поверхности будет увеличиваться примерно с такой же скоростью, как и его объем, в две трети степени. На протяжении веков биологи задавались вопросом, подчиняются ли формы жизни этому закону масштабирования в две трети, хотя они бывают ошеломляющего разнообразия форм и размеров. Если это так, то это означает, что существуют фундаментальные ограничения, фундаментальные для эволюции, которые могут влиять на то, как жизнь взаимодействует с окружающим миром.

Недавно исследователи использовали компьютерную томографию и цифровые инструменты для расчета площадей поверхности и объемов древней и разнообразной линии животных: акул. Анализ команды, опубликовано в Королевское общество открытой наукивключал более 50 видов акул и представляет собой одно из лучших на сегодняшний день эмпирических доказательств существования некоего твердого правила масштабирования в зоологии. Команда обнаружила, что, как и в случае со сферой, площадь поверхности и масса тела акул действительно подчиняются закону масштабирования двух третей. Если это справедливо и для других групп животных, это, вероятно, отражает основные правила теплообмена, метаболизма или развития, которые ограничивают эволюцию.

По словам Джоэла Гейфорда, биолога по акулам из Университета Джеймса Кука в Австралии, который возглавил новое исследование, если вы ищете группу животных для изучения биологического масштабирования, трудно найти лучший вариант, чем акулы. Они имеют общую форму, но бывают разных размеров, занимают множество ниш и имеют огромные различия в форме тела. В своем исследовании морфологической эволюции акул Гейфорд заметил, по-видимому, масштабные взаимоотношения между частями их тела, например, размеры их плавников. Это заставило его задуматься о том, могут ли существовать более фундаментальные правила, ограничивающие формы, которые могут принимать акулы.

Однако ему удалось найти мало качественных исследований по образованию чешуек у крупных животных. Исследования в одиночные клетки обнаружил множество отклонений от ожидаемых правил; редкие исследования на более мелких животных, таких как насекомые и змеи нашли некоторые доказательства масштабирования на две трети. Но лишь немногие исследования включали более крупных животных, и большинство из них было проведено десятилетия назад. Кроме того, Гейфорд обнаружил, что существующие данные по масштабированию животных были несколько запутанными. По его словам, из-за технологических ограничений в 19 и 20 веках попытки точно измерить площадь поверхности и объем животных были «склонны к ошибкам, а также были сомнительными с этической точки зрения».

Он был не единственным, кто так думал. «Одно из больших ограничений — особенно если вы читаете эти ранние исследования по биологии — заключается в том, как измерить площадь поверхности коровы?» — сказал Брайан Энквист, биолог-эволюционист из Университета Аризоны, который не принимал участия в исследовании.

До недавнего времени возможности были ограничены. Исследователи могли провести измерительным колесом по шкуре животного и отметить единицы мелом или снять шкуру с существа и измерить площадь его поверхности вручную. Чтобы вычислить его объем, они могли бросить животное в ванну, наполненную водой, и посмотреть, сколько жидкости оно вытеснит; некоторые пошли еще дальше и вылили воду прямо на только что освобожденные шкуры.

Команда Гейфорда располагала значительно более продвинутыми технологиями. Они измерили площадь поверхности и объем 54 различных видов акул, от 9-дюймовой карликовой акулы, одной из самых маленьких в мире, до китовой акулы, самой крупной из ныне живущих рыб. Но вместо того, чтобы снимать с них шкуру, они сделали компьютерную томографию высококачественных музейных экспонатов, чтобы создать подробные виртуальные реконструкции. Для тех видов, которые слишком велики, чтобы поместиться в компьютерный томограф, они использовали программное обеспечение для фотограмметрии, которое объединяет множество фотографий поверхности объекта для создания трехмерной модели. (В одном случае рассматриваемым объектом была китовая акула длиной 37 футов, обитающая в Аквариуме Джорджии.) Затем они загрузили модели в программное обеспечение для 3D-обработки под названием Blender, которое изначально было разработано для рендеринга объектов в видеоиграх. Чтобы рассчитать площадь поверхности акулы, Гейфорду нужно было просто нажать кнопку.

В дополнение к огромному диапазону размеров животных в наборе данных также представлены акулы, которые занимают различные экологические ниши: от обитателей рифов до донных хищников и хищников открытого океана. По словам Гейфорда, они имели «множество различных уникальных морфологий», включая несколько видов с продолговатыми головами-молотами; обыкновенная молотилка, хвостовой плавник которой почти такой же длины, как и все остальное тело; и плоский и вычурный воббегонг, а также более стандартные акулы в форме акулы. И хотя большинство акул хладнокровны или экзотермичны, некоторые виды (в том числе большие белые акулы) могут генерировать собственное тепло. Команда Гейфорда включила в набор данных одну из этих регионально эндотермических акул — молотилку.

Несмотря на такое разнообразие размеров, форм, образа жизни и метаболизма, акулы почти идеально соответствуют правилу масштабирования двух третей. «Они показали, что в этом нет большого разнообразия, так что это действительно круто», — сказал Энквист.

Анализ показывает, что это правило масштабирования двух третей может быть универсальным для животных. Чтобы быть уверенным, необходимы дополнительные исследования на других группах животных, включая наземных животных, которые могут иметь сложную внешнюю геометрию, такую как перья и волосы, и теплокровных, или эндотермических животных, таких как млекопитающие и птицы. С этой целью команда Гейфорда собирает больше данных; он надеется, что другие исследователи продолжат проверять биологическое масштабирование на животных, которых они изучают.

Однако измерения площади поверхности все же можно считать неполными, поскольку они включают только внешние особенности акул. Хотя такие структуры, как жабры, спрятаны внутри тел животных, их поверхности на самом деле являются внешними с топологической точки зрения, говорит Карл Никлас, заслуженный профессор биомеханики Корнелльского университета. Если бы исследователи также проанализировали жабры акул, Никлас предположил, что они обнаружили бы коэффициент масштабирования ближе к трем четвертям. Тем не менее, постоянство численности многих различных видов акул позволяет предположить, что это правило не случайно. «Мы должны думать об этом как о своего рода отражении адаптивной эволюции», — сказал Никлас.

Ученые не уверены, какие фундаментальные механизмы могут ограничивать размеры и формы акул и других животных, но у них есть гипотезы. Один из них связан с распределением тканей во время раннего роста. Чтобы визуализировать это, представьте себе развивающееся животное в виде глиняного комочка. «Существует очень много способов растянуть глину, чтобы придать ей различные формы без затрат энергии», — сказал Гейфорд. В этом случае отношения масштабирования важны для эмбриона и ограничивают потенциальные формы, которые может принять взрослый организм.

Альтернативно, это соотношение может отражать фундаментальное ограничение теплообмена. У животных, которые могут поглощать внешнее тепло и генерировать его посредством метаболизма или движения, принцип масштабирования, при котором площадь поверхности растет медленнее, чем объем, создаст изолирующий эффект при переходе от мелких видов к более крупным. «Отношение площади поверхности к объему действительно важно для теплообмена», — сказал Ван Сэвидж, вычислительный биолог из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, который не участвовал в исследовании. Это может объяснить, почему арктические виды, как правило, большие и громоздкие, в то время как виды, живущие в тропическом климате, могут быть стройными: большее тело труднее охладить, чем меньшее. Это относится даже к экзотермическим животным, которым, возможно, придется сохранять тепло при перемещении между теплой и прохладной средой — например, когда китовые акулы ныряют в более глубокую и холодную воду.

Исследование дает представление о математических пределах эволюции и может помочь выявить фундаментальные механизмы, ограничивающие топологию жизни. Но расчет того, как масштабируются организмы, имеет и практическую ценность. Это может помочь ветеринарам выяснить, какую дозу анестезии следует вводить, например, кошке по сравнению с немецким догом, или помочь врачам определить дозировки лекарств для младенцев по сравнению с взрослыми.

По мнению Гейфорда, это подчеркивает необходимость продолжения эмпирических исследований биологического масштабирования. «Очень важно, чтобы люди действительно проверяли эти законы», — сказал он. «Потому что часто их просто считают правильными».

Эта статья была первоначально опубликовано на Кванта.

Главное изображение: Саманта Мэш для журнала Quanta.

• Джоанна Томпсон

  Опубликовано 27 ноября 2025 г.

  Джоанна Томпсон окончила Университет штата Северная Каролина в 2015 году по специальности зоология и писательское мастерство, а недавно завершила программу отчетности по науке, здоровью и окружающей среде в Нью-Йоркском университете. До ее нынешней должности стажера-писателя в Квантаона проходила стажировку в Национальном обществе Одюбона, Живая наука и Научный американец.