Двугранная система | Игра в науку

Наш исторический комментатор Франсиско Монтесинос, который из-за технической проблемы был на какое-то время исключен из раздела комментариев, возвращается с демонстрацией Теорема Наполеонао котором мы говорили на прошлой неделе:

«Морская азбука любой треугольник, D, E, F — третьи вершины равносторонних треугольников, построенных соответственно с каждой стороны, а M, N, P — их соответствующие центры. Поскольку M = A + D + B/3, N = B + E + C/3 и P = A + C + F/3, при некотором терпении легко увидеть, что (P – M)e^i(pi/ 3 ) = N – M, что и доказывает теорему. Для доказательства второй части достаточно заметить, что M + N + P = A + B + C, и разделить оба слагаемых на 3, что является непосредственным следствием того, что E + F + D = A + B + C. Я поместил себя в аффинную плоскость, которая, как известно, представляет собой пространство точек на плоскости, связанное с векторным пространством. Хотя красота геометрического доказательства теоремы не имеет себе равных, я считаю, что то, что я предлагаю, не сильно отстает благодаря своим возможностям и простоте».

Система Монжа

Аделаида Лопес кстати отметила, что среди математиков, с которыми она общалась Наполеон Нельзя не упомянуть Гаспара Монжа, одного из отцов начертательной геометрии и создателя системы двугранников (также известной в его честь как система Монжа), которую он разработал в своей влиятельной книге Геометрия описательнаяопубликована в 1799 году. Монж также известен, особенно среди экономистов, своим важным вкладом в решение задач оптимизации (но это уже другая статья).

Диэдральная система, лежащая в основе технический рисунок, состоит из представления трехмерного объекта через его ортогональные проекции на плоскости, пересекающиеся перпендикулярно. Обычно показывают фасад или вид спереди, план или вид сверху и профиль или вид сбоку, хотя иногда достаточно двух видов (ужасные «обезьяны» на инженерных экзаменах). Я предлагаю моим проницательным читателям мысленно реконструировать (или с помощью карандаша и бумаги) объекты, ортогональные проекции которых показаны ниже (пунктирные линии обозначают скрытые края).

И, на заметку, «ротовая обезьяна» (простое описание делает рисунок ненужным), снятая с экзамена шестьдесят лет назад в Школе промышленных инженеров в Мадриде:

Фасад (вид спереди) объекта представляет собой круг, а его план (вид сверху) – квадрат со стороной, равной диаметру круга с двумя его диагоналями. Что это за объект?

Отступление Наполеона

Хорошо известно, что игра в шахматы Это схематизация битвы; но в случае с художественным финалом прошлой недели автор идет еще дальше, поскольку он представляет собой настоящий конфликт. Черный король – Наполеон. Ящик b1 — Москва. Диагональ h1-a8 – река Березина. Поле h8 — Париж. Белые лошади символизируют казачью конницу. Ферзь на h1 – маршал Михаил Иларионович Голенищев-Кутузов. Белый король — царь Александр I. И есть мат в 14 ходов, что соответствует 14 дням отступления Наполеона до достижения Парижа:

1. Cd2+, Ra2

2. Кс3+, Лa3

3. Кdb1+, Лb4

4. Са2+, Rb5

5. Са3+, Ra6

6. Сb4+, Лa7

7. Сb5+, Лb8

8. Са6+, Rc8

9. Са7+, Лd7

10. Сb8+, Лe7

11. Кс8+, Лf8

12. Кd7+, Лg8

13. Се7+, Rh8

14. Лг2++

Белые могут дать мат за меньшее количество ходов (как?), но таким образом они используют только кавалерию и отдают дань уважения памятной русской победе 1812 года в 14 турах.

Вы можете следить МАТЕРИЯ в Фейсбук, Икс е Инстаграмнажмите здесь, чтобы получить наш еженедельный информационный бюллетень.

_