Математики провели 2025 год, исследуя грани математики

В 2025 году границы математики стали более очевидными, когда члены онлайн-сообщества Сообщество Busy Beaver Challenge замкнулся на огромное количество это угрожает бросить вызов логической основе предмета.

Это число является следующим в последовательности «Занятый бобер», серии все больших чисел, возникающих из, казалось бы, простого вопроса: как мы узнаем, будет ли компьютерная программа работать вечно?

Чтобы это выяснить, исследователи обращаются к работам математика Алан Тьюрингкоторый показал, что любой компьютерный алгоритм можно имитировать, представив упрощенное устройство, называемое машиной Тьюринга. Более сложные алгоритмы соответствуют машинам Тьюринга с большим набором инструкций или, выражаясь математическим языком, большим количеством состояний.

Каждое число Busy Beaver BB(n) отражает максимально возможное время работы машины Тьюринга с n состояниями. Например, BB(1) равен 1, а BB(2) равен 6, поэтому увеличение сложности алгоритма вдвое увеличивает время его выполнения в шесть раз. Но скорость этого увеличения оказывается чрезвычайной, например, пятый номер Busy Beaver равен 47 176 870.

Участники конкурса Busy Beaver Challenge задержаны точное значение BB(5) в 2024 году, что положило конец 40-летним усилиям по изучению всех машин Тьюринга с пятью состояниями. Поэтому, естественно, 2025 год ознаменовался коллективной погоней за BB(6).

В июле член, известный как mxdys обнаружил нижний предел своего размераи это число оказалось не только намного больше, чем BB(5), но и поистине огромным даже по сравнению с числом частиц в нашей Вселенной.

Записать все его цифры физически невозможно, поэтому математики вместо этого используют своего рода систему обозначений, называемую тетрацией. Это эквивалентно неоднократному возведению числа в более высокую степень, например, 2, тетрадированное в 2, равно 2, возведенному в степень 2, возведенному в степень 2, что равно 16. BB(6) – это, по крайней мере, 2, тетрадированное в 2, в 2, тетрадированное в 9, гигантская башня повторного тетрадирования.

Установление BB(6) будет не просто вопросом установления рекордов, но также может иметь глубокие последствия для всей математики. Это потому, что Тьюринг доказал, что должны существовать машины Тьюринга, поведение которых не может быть предсказано с помощью набора аксиом, называемого теорией ZFC.которая образует фундамент, на котором стоит вся стандартная современная математика.

Исследователи уже доказали, что BB(643) ускользнет от теории ZFC, но может ли это произойти для меньших чисел — открытый вопрос, ответу на который может помочь Busy Beaver Challenge.

В июле было 2728 машин Тьюринга с шестью состояниями, но поведение которых при остановке еще не проверялось. К октябрю это число упало до 1618. «Сообщество сейчас очень активно», — говорит ученый-компьютерщик. Тристан Стеринкоторый запустил конкурс Busy Beaver Challenge в 2022 году.

Одна из удерживающих машин может хранить ключ к точному значению BB(6). Один из них также может оказаться непознаваемым, обнажая границы структуры ZFC и большей части современной математики. В течение следующего года энтузиасты математики по всему миру наверняка будут усердно работать, пытаясь понять их все.