Почему нам всем нужно немного праздничного педантичности, когда дело касается снежинок

В это время года все словно украшено каким-то сезонным орнаментом – деревьями, падубами, веселыми Санта-Клаусами и так далее. Одна из фигур, которую вы часто видите, — это снежинка. Да, они красивы и сложны, но их большое количество меня глубоко раздражает.

Форма снежинок является результатом химической структуры льда, и хотя (как говорят) каждая снежинка уникальна, на самом деле здесь тоже существует удивительно правильная математическая закономерность. Мы часто используем язык симметрия описывать формы. Если что-то имеет зеркальную симметрию, мы можем провести через него линию, и фигуры на каждой стороне будут зеркальными отражениями друг друга.

Форма также может обладать вращательной симметрией — мы можем частично повернуть ее и получить ту же форму. Количество различных положений на пути, которые приводят к одной и той же форме, называется порядком симметрии: форма, подобная квадрату, имеет вращательную симметрию четвертого порядка, а равносторонний треугольник — третьего порядка.

Некоторые фигуры имеют просто вращательную симметрию (например, трехногая эмблема острова Мэн), а некоторые — просто зеркальную симметрию (например, фигурка, у которой есть единственная линия отражения посередине).

Правильные многоугольники обладают симметрией как вращения, так и отражения, называемой двугранной симметрией, и мы можем комбинировать эти симметрии, чтобы получить другие. Например, отражение квадрата по вертикали, а затем по горизонтали равно повороту на 180 градусов. Точно так же, как мы складываем числа, существуют способы «добавления» симметрии, чтобы описать, что происходит, когда вы их объединяете – это часть области математики, называемой теорией групп.

Снежинка является прекрасным примером: она имеет структуру шестиугольника, который может отражаться вдоль шести различных линий, проходящих через центр фигуры, и шесть раз поворачиваться на 60 градусов. Эта симметрия возникает из-за химической структуры воды и льда. Угол между связями таков, что при замерзании воды молекулы, скрепленные водородными связями, образуют жесткую гексагональную решетку.

Этот химический состав означает, что подавляющее большинство ледяных структур, включая снежинки, имеют шестиугольную форму. Точная форма снежинки зависит от условий, при которых она формируется, включая температуру, влажность и давление. Это означает, что все они имеют небольшие различия, но одну и ту же основную структуру.

Как математик, мне очень приятно зимой быть окруженным фигурами с такой элегантной структурой, даже если они слишком малы, чтобы их можно было увидеть. Но меня также глубоко расстраивают украшения (не те, что показаны!), изображающие снежинки с восемью (бу) или пятью (тьфу) ветвями. Будьте бдительны, читатели: опасайтесь сезонного снежного покрова!

Эти статьи публикуются каждую неделю на сайте
newscientist.com/maker

Кэти Стеклз — математик, преподаватель, ютубер и автор из Манчестера, Великобритания. Она также является советником по Новый учёныйКолонка головоломок BrainTwister. Следуйте за ней @stecks